Vyriešiť sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Skombinovaním x a 8x získate 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 2 a dostanete -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=7 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+9x-14 ako výraz \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Rovnica \sqrt{x+2}=x-4 má jedinečné riešenie.

$$x=7$$