Vyriešiť sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+3} a dostanete 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}-2x-1 ako výraz \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Vyberte spoločný člen -x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x-1=0 a x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Dosadí -1 za x v rovnici \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí -1 za x v rovnici \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$