Vyriešiť sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Vyhodnotiť

$$11-\sqrt{7}\approx 8,354248689$$

Postup riešenia

Prepíšte \sqrt[4]{49} ako \sqrt[4]{7^{2}}. Skonvertujte z koreňového na exponenciálny tvar a kráťte hodnotu 2 v exponente. Konvertujte späť na koreňový tvar.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Vložiť získanú hodnotu späť do výrazu.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Sčítaním 7 a 4 získate 11.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Skombinovaním \sqrt{7} a -4\sqrt{7} získate -3\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Ak chcete \sqrt{7} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Sčítaním 7 a 3 získate 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10-2\sqrt{21}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Odčítajte 10 z 10 a dostanete 0.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 21=3\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Skombinovaním -3\sqrt{7} a 2\sqrt{7} získate -\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$