Vyriešiť sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Riešenie pre y

$$y=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y+3} a dostanete y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y} a dostanete y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Skombinovaním y a -y získate 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Delenie číslom 2\sqrt{3} ruší násobenie číslom 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$y=0$$

Dosadí 0 za y v rovnici \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Zjednodušte. Hodnota y=0 vyhovuje rovnici.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} má jedinečné riešenie.

$$y=0$$