Vyriešiť sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-6} a dostanete x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Odčítajte 36 z -6 a dostanete -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=7 b=6$$

Zapíšte -x^{2}+13x-42 ako výraz \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

-x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí 6 za x v rovnici \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=6 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$