Vyriešiť sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 3+i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3-i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} za x v rovnici \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} nespĺňa rovnicu.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Dosadí \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} za x v rovnici \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica \sqrt{x}=x+2 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$