Vyriešiť sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+5} a dostanete x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5-\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Pridať položku 10\sqrt{x} na obidve snímky.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Odčítajte 5 z 25 a dostanete 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10 a dostanete 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x=4$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Rovnica \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$