Vyriešiť sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Riešenie pre m

$$m=10$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Odčítajte 5 z -2 a dostanete -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{m-1} a dostanete m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Pridať položku 14m na obidve snímky.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Skombinovaním m a 14m získate 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Odčítajte 49 z -1 a dostanete -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -m^{2}+am+bm-50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=10 b=5$$

Zapíšte -m^{2}+15m-50 ako výraz \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

-m na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Vyberte spoločný člen m-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-10=0 a -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Dosadí 10 za m v rovnici \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Zjednodušte. Hodnota m=10 vyhovuje rovnici.

$$8=8$$

Dosadí 5 za m v rovnici \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Zjednodušte. Hodnota m=5 nespĺňa rovnicu.

$$7=3$$

Rovnica \sqrt{m-1}=m-7 má jedinečné riešenie.

$$m=10$$