Vyriešiť sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{8-2x} a dostanete 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=2 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}-2x+8 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -4 za x v rovnici \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=-4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$4=-4$$

Rovnica \sqrt{8-2x}=x má jedinečné riešenie.

$$x=2$$