Vyriešiť sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Postup riešenia

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Sčítaním 15 a 1 získate 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{16}{5}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 16 a dostanete 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Vynásobením 1 a 5 získate 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Sčítaním 5 a 3 získate 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{8}{5}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{4\sqrt{5}}{5} zlomkom \frac{2\sqrt{10}}{5} tak, že číslo \frac{4\sqrt{5}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Vykráťte 2\times 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Rozložte 10=5\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získate 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Vykráťte 10 a 10.

$$\sqrt{2}$$