Vyriešiť sqrt{100-x}-x=10

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{100-x} a dostanete 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Odčítajte 100 z 100 a dostanete 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$-x-20x=x^{2}$$

Skombinovaním -x a -20x získate -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-21x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$10=10$$

Dosadí -21 za x v rovnici \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Zjednodušte. Hodnota x=-21 nespĺňa rovnicu.

$$32=10$$

Rovnica \sqrt{100-x}=x+10 má jedinečné riešenie.

$$x=0$$