Vyriešiť sqrt{1/64*pi*(10*10^-3)^4/(25*10^-3)^2*pi}

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 64 } \times \pi \times ( 10 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 4 } } { ( 25 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \cdot \pi } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2000}=0,0005$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a -3 dostanete -2.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times \left(10^{-2}\right)^{4}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel -2 a 4 dostanete -8.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

Vykráťte \pi v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Vypočítajte -8 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times \frac{1}{100000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Vynásobením \frac{1}{64} a \frac{1}{100000000} získate \frac{1}{6400000000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times \frac{1}{1000}\right)^{2}}}$$

Vynásobením 25 a \frac{1}{1000} získate \frac{1}{40}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(\frac{1}{40}\right)^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{40} a dostanete \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\frac{1}{1600}}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{6400000000} zlomkom \frac{1}{1600} tak, že číslo \frac{1}{6400000000} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{1}{6400000000}\times 1600}$$

Vynásobením \frac{1}{6400000000} a 1600 získate \frac{1}{4000000}.

$$\sqrt{\frac{1}{4000000}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{1}{4000000} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4000000}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{1}{2000}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{1}{2 ^ {4} \cdot 5 ^ {3}} = 0,0005$$