Vyriešiť quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Riešenie pre I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Zvážte \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Umocnite číslo \sqrt{7}. Umocnite číslo 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odčítajte 4 z 7 a dostanete 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vynásobením \sqrt{7}-2 a \sqrt{7}-2 získate \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sčítaním 7 a 4 získate 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 36 a 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 132-48\sqrt{7} a I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 132I-48\sqrt{7}I a f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Vydeľte obe strany hodnotou 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Delenie číslom 132f-48\sqrt{7}f ruší násobenie číslom 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Vydeľte číslo a\sqrt{7}+b číslom 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Riešenie pre a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Zvážte \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Umocnite číslo \sqrt{7}. Umocnite číslo 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odčítajte 4 z 7 a dostanete 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vynásobením \sqrt{7}-2 a \sqrt{7}-2 získate \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sčítaním 7 a 4 získate 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 36 a 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 132-48\sqrt{7} a I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 132I-48\sqrt{7}I a f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Odčítajte b z oboch strán.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Vydeľte obe strany hodnotou \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Delenie číslom \sqrt{7} ruší násobenie číslom \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Vydeľte číslo -b+132fI-48\sqrt{7}fI číslom \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$