Vyriešiť left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Riešenie pre x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554,868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365,131670195$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Sčítaním 160 a 960 získate 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-360 každým členom výrazu 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Skombinovaním 1120x a 720x získate 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Odčítajte 2000 z oboch strán.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Odčítajte 2000 z -403200 a dostanete -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1840 za b a -405200 za c.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 3385600 ku -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1840 ku 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Vydeľte číslo -1840+120\sqrt{10} číslom -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 120\sqrt{10} od čísla -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Vydeľte číslo -1840-120\sqrt{10} číslom -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Sčítaním 160 a 960 získate 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-360 každým členom výrazu 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Skombinovaním 1120x a 720x získate 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Pridať položku 403200 na obidve snímky.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Sčítaním 2000 a 403200 získate 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Vydeľte číslo 1840 číslom -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Vydeľte číslo 405200 číslom -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

Číslo -920, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -460. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -460. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

Umocnite číslo -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Prirátajte -202600 ku 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Rozložte x^{2}-920x+211600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Zjednodušte.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Prirátajte 460 ku obom stranám rovnice.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$