Vyriešiť left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-5 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Odčítajte 15 z -15 a dostanete -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 7 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-5 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Pridať položku 15 na obidve snímky.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Sčítaním 15 a 15 získate 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Prirátajte 15 ku \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$