Vyriešiť left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Riešenie pre w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2w+18 a 2w+30 a zlúčenie podobných členov.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Sčítaním 540 a 576 získate 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 96 za b a 1116 za c.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9216 ku -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -96 ku 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Vydeľte číslo -96+24i\sqrt{15} číslom 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24i\sqrt{15} od čísla -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Vydeľte číslo -96-24i\sqrt{15} číslom 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2w+18 a 2w+30 a zlúčenie podobných členov.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Sčítaním 540 a 576 získate 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Odčítajte 1116 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Vydeľte číslo 96 číslom 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Vydeľte číslo -1116 číslom 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Prirátajte -279 ku 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Rozložte w^{2}+24w+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Zjednodušte.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$