Vyriešiť {ccc}{2}&{1}&{0}{3}&{3}&{-1}{-2}&{-3}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$2$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}2&1&0&2&1\\3&3&-1&3&3\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 3\times 2-\left(-2\right)=14$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-3\left(-1\right)\times 2+2\times 3=12$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$14-12$$

Odčítajte číslo 12 od čísla 14.

$$2$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&2\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$2\left(3\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)-\left(3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$2\times 3-4$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$2$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right)$$