Vyriešiť {rrr}{2}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{-1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$37$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\1&4&1&1&4\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 4\times 5-1+1=40$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-4+2+5=3$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$40-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 40.

$$37$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$2\left(4\times 5-1\right)-\left(5-\left(-1\right)\right)+1-\left(-4\right)$$

Zjednodušte.

$$2\times 19-6+5$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$37$$

Rozložiť na faktory

$$37$$