Vyriešiť ∫ esqrt{x wrt x=

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte.

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$e\sqrt{x}$$