Vyriešiť ∫ 6y^3 wrt y

$$\int{ 6 { y }^{ 3 } }d y$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$6\int y^{3}\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y^{3}\mathrm{d}y s \frac{y^{4}}{4}. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{3y^{4}}{2}$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Derivovať podľa y

$$6y^{3}$$