Vyriešiť ∫ f(x) wrt x=arsin2x+c

$$\int f ( x ) d x = a r \sin 2 x + c$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{fx^{2}+2С-2c}{2r\sin(2x)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi n_{1}}{2}\text{ and }r\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(c=\frac{fx^{2}}{2}-С\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi n_{1}}{2}\right)\text{ or }\left(С_{1}=-\frac{fx^{2}}{2}+c\text{ and }r=0\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi n_{1}}{2}\right)\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$ar\sin(2x)+c=\int fx\mathrm{d}x$$

Odčítajte c z oboch strán.

$$ar\sin(2x)=\int fx\mathrm{d}x-c$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$r\sin(2x)a=\frac{fx^{2}}{2}-c+С$$

Vydeľte obe strany hodnotou r\sin(2x).

$$\frac{r\sin(2x)a}{r\sin(2x)}=\frac{\frac{fx^{2}}{2}-c+С}{r\sin(2x)}$$

Delenie číslom r\sin(2x) ruší násobenie číslom r\sin(2x).

$$a=\frac{\frac{fx^{2}}{2}-c+С}{r\sin(2x)}$$

Riešenie pre c

$$c=-ar\sin(2x)+\frac{fx^{2}}{2}+С$$