Vyriešiť ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \frac{1}{\sqrt{x}} ako výraz x^{-\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Zjednodušiť a konvertovať z exponenciálneho tvaru na radikálny.

$$2\sqrt{x}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$2$$