Vyriešiť ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{7154}{3}$$