Vyriešiť ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Vyhodnotiť

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Postup riešenia

Vyjadriť \frac{3}{y}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Vyjadriť \frac{3\times 2}{y}\pi vo formáte jediného zlomku.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Vykráťte y a y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Nájdite integrál 6\pi pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Zjednodušte.

$$12\pi$$