Vyriešiť ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Vyhodnotiť

$$-43680$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Keďže \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int V\mathrm{d}V s \frac{V^{2}}{2}. Vynásobte číslo -800 číslom \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Nájdite integrál 1160 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Zjednodušte.

$$-43680$$