Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Zjednodušte.

$$2$$