Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) z tabuľky spoločných integrálov.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$