Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$-1$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo \frac{3}{2} číslom \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Zjednodušte.

$$-1$$