Vyriešiť ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál y^{2} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Derivovať podľa x

$$2x-y^{2}-1$$