Vyriešiť ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-3 každým členom výrazu x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$