Vyriešiť ∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$