Vyriešiť ∫ (x^2+1/x^4) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{6}-1}{3x^{3}}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x s -\frac{1}{3x^{3}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{3x^{3}}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{3x^{3}}+С$$

Derivovať podľa x

$$x^{2}+\frac{1}{x^{4}}$$