Vyriešiť ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+3 každým členom výrazu x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Skombinovaním -4x a 3x získate -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -12 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$