Vyriešiť ∫ (x+3)(x-1) wrt x=

$$\int ( x + 3 ) ( x - 1 ) d x =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+3 každým členom výrazu x-1.

$$\int x^{2}-x+3x-3\mathrm{d}x$$

Skombinovaním -x a 3x získate 2x.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$