Vyriešiť ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Vyhodnotiť

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Zapíšte \frac{1}{\sqrt[5]{t}} ako výraz t^{-\frac{1}{5}}. Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t s \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{5t^{5}}. Vynásobte číslo 3 číslom -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Zjednodušte.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ak F\left(t\right) je neurčitý integrál f\left(t\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(t\right) F\left(t\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Derivovať podľa t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$