Vyriešiť ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

Postup riešenia

Nájdite integrál \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

Zjednodušte.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$