Vyriešiť ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Postup riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

Vykráťte x-3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$x-4$$