Vyriešiť x-pi/x-4leqtan(1)

$$\frac{ x- \pi }{ x-4 } \leq \tan ( 1 )$$

Riešenie pre x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Postup riešenia

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Menovateľ x-4 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-4>0 x-4<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-4 je kladný. Presuňte -4 na pravú stranu.

$$x>4$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-4 pre x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Zlúčte podobné členy.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Vydeľte obe strany hodnotou 0,982544935071782415. Keďže 0,982544935071782415 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Zvážte x>4 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-4 je záporný. Presuňte -4 na pravú stranu.

$$x<4$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-4 pre x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Zlúčte podobné členy.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Vydeľte obe strany hodnotou 0,982544935071782415. Keďže 0,982544935071782415 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Zvážte x<4 určenú vyššie.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$