Vyriešiť x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Vynásobením x+6 a x+6 získate \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Vynásobením x-5 a x-5 získate \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Na rozloženie výrazu \left(x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Skombinovaním 12x a -10x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

Sčítaním 36 a 25 získate 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$2x+61=23x+61$$

Odčítajte 23x z oboch strán.

$$2x+61-23x=61$$

Skombinovaním 2x a -23x získate -21x.

$$-21x+61=61$$

Odčítajte 61 z oboch strán.

$$-21x=61-61$$

Odčítajte 61 z 61 a dostanete 0.

$$-21x=0$$

Výsledný súčin dvoch čísel sa rovná 0, ak je aspoň jedno z nich 0. Vzhľadom na to, že -21 sa nerovná 0, x musí byť rovné 0.

$$x=0$$