Vyriešiť 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Postup riešenia

Menovateľ x+5 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x+5>0 x+5<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x+5 je kladný. Presuňte 5 na pravú stranu.

$$x>-5$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x+5 pre x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Zlúčte podobné členy.

$$3x\geq 2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3. Keďže 3 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x+5 je záporný. Presuňte 5 na pravú stranu.

$$x<-5$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x+5 pre x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Zlúčte podobné členy.

$$3x\leq 2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3. Keďže 3 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Zvážte x<-5 určenú vyššie.

$$x<-5$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$