Vyriešiť frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$60-20\sqrt{3}\approx 25,358983849$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo 1-\sqrt{3} číslom 1-\sqrt{3} a dostanete 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Preveďte menovateľa \frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Zvážte \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Vyjadriť \frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 40\sqrt{3} a 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Vynásobením -40 a 3 získate -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$