Vyriešiť 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-5x+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Skombinovaním 4x a 5x získate 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Odčítajte 6 z -16 a dostanete -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -9+i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Vydeľte číslo -9-i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-5x+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Skombinovaním 4x a 5x získate 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Odčítajte 6 z -16 a dostanete -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Pridať položku 22 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x-x^{2}=22$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Vydeľte číslo 22 číslom -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -22 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$