Vyriešiť 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Vynásobte komplexné čísla 2+3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Vydeľte číslo -2+23i číslom 41 a dostanete -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2+3i}{5-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Vynásobte komplexné čísla 2+3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Vydeľte číslo -2+23i číslom 41 a dostanete -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i je -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$