Vyriešiť 2/3left(left(2x-1right)left(x-4right)+3left(x-1/3right)left(1/3+xright)right)=2/3left(5x^2-xright)+frac{14}{9}

$$\frac{ 2 }{ 3 } \left( \left( 2x-1 \right) \left( x-4 \right) +3 \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 3 } +x \right) \right) = \frac{ 2 }{ 3 } \left( 5 { x }^{ 2 } -x \right) + \frac{ 14 }{ 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-\frac{1}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a \frac{1}{3}+x a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Skombinovaním 2x^{2} a 3x^{2} získate 5x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Odčítajte \frac{1}{3} z 4 a dostanete \frac{11}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 5x^{2}-9x+\frac{11}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 5x^{2}-x.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Odčítajte \frac{10}{3}x^{2} z oboch strán.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Skombinovaním \frac{10}{3}x^{2} a -\frac{10}{3}x^{2} získate 0.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Pridať položku \frac{2}{3}x na obidve snímky.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

Skombinovaním -6x a \frac{2}{3}x získate -\frac{16}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

Odčítajte \frac{22}{9} z oboch strán.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

Odčítajte \frac{22}{9} z \frac{14}{9} a dostanete -\frac{8}{9}.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{3}{16}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{16}{3}.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Vynásobením -\frac{8}{9} a -\frac{3}{16} získate \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$