Vyriešiť 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sčítaním 3 a 18 získate 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=7 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}+4x+21 ako výraz \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sčítaním 3 a 18 získate 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=7$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sčítaním 3 a 18 získate 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Odčítajte 21 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x-x^{2}=-21$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Vydeľte číslo -21 číslom -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Prirátajte 21 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=7$$