Vyriešiť 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 6 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{3} číslom -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{3} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$