Vyriešiť 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Skombinovaním 3x a x získate 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Skombinovaním -3x a -4x získate -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 49 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Vydeľte číslo 7+\sqrt{109} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{109} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Vydeľte číslo 7-\sqrt{109} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Skombinovaním 3x a x získate 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Skombinovaním -3x a -4x získate -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Odčítajte 6 z 1 a dostanete -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo \frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$