Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945
x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.
1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Vynásobením -1 a 2 získate -2.
1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 1+x.
1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2-2x a 2+x a zlúčenie podobných členov.
1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -4-6x-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.
5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Sčítaním 1 a 4 získate 5.
5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.
5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6
Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x-2 a 3.
5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6
Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.
5+6x-x^{2}=3x-6
Skombinovaním 2x^{2} a -3x^{2} získate -x^{2}.
5+6x-x^{2}-3x=-6
Odčítajte 3x z oboch strán.
5+3x-x^{2}=-6
Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.
5+3x-x^{2}+6=0
Pridať položku 6 na obidve snímky.
11+3x-x^{2}=0
Sčítaním 5 a 6 získate 11.
-x^{2}+3x+11=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 11 za c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}
Umocnite číslo 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslom 11.
x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}
Prirátajte 9 ku 44.
x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslom -1.
x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{53}.
x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}
Vydeľte číslo -3+\sqrt{53} číslom -2.
x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{53} od čísla -3.
x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}
Vydeľte číslo -3-\sqrt{53} číslom -2.
x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.
1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Vynásobením -1 a 2 získate -2.
1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 1+x.
1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2-2x a 2+x a zlúčenie podobných členov.
1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -4-6x-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.
5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3
Sčítaním 1 a 4 získate 5.
5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.
5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6
Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x-2 a 3.
5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6
Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.
5+6x-x^{2}=3x-6
Skombinovaním 2x^{2} a -3x^{2} získate -x^{2}.
5+6x-x^{2}-3x=-6
Odčítajte 3x z oboch strán.
5+3x-x^{2}=-6
Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.
3x-x^{2}=-6-5
Odčítajte 5 z oboch strán.
3x-x^{2}=-11
Odčítajte 5 z -6 a dostanete -11.
-x^{2}+3x=-11
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}
Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.
x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}
Vydeľte číslo 3 číslom -1.
x^{2}-3x=11
Vydeľte číslo -11 číslom -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}
Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}
Prirátajte 11 ku \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}
Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}
Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}