Vyriešiť (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2 a 8 získate 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Sčítaním 16 a 2 získate 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriál čísla 18 je 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Vynásobením 2 a 8 získate 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriál čísla 16 je 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Vydeľte číslo 6402373705728000 číslom 20922789888000 a dostanete 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odčítajte 306 z oboch strán.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Odčítajte 306 z 2 a dostanete -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 5 za b a -304 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{4889} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2 a 8 získate 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Sčítaním 16 a 2 získate 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriál čísla 18 je 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Vynásobením 2 a 8 získate 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriál čísla 16 je 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Vydeľte číslo 6402373705728000 číslom 20922789888000 a dostanete 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Odčítajte 2 z 306 a dostanete 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Vydeľte číslo 304 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Prirátajte 76 ku \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$