Vyriešiť x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-2x^{2}-x+2 číslom x-1 a dostanete x^{2}-x-2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -2 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-x-2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-1 x=2$$